Свершилось! Решена проблема. Всё так банально, что аж стыдно рассказывать.
Это был ремень! Он устал и прокручивался на шкиве гены, от этого он (гена) и грелся и от этого зарядка с прогревом двигателя падала.
Сейчас всё ок. На самом гене напряжение 14,1 на клемах АКБ 13,8 - думаю это нормально?